48. 旋转图像

[此处请插入：矩阵顺时针旋转 90 度示意图 / 算法过程演示图]

✨核心逻辑

本题要求原地将矩阵顺时针旋转 90 度。这里采用极其经典的 “两遍扫描法”（数学变换法）：

数学推导：对于矩阵中的任意坐标 (i, j)，其顺时针旋转 90 度后的新位置为 (j, n - 1 - i)。我们可以将这个过程拆分成两次简单的操作。
第一步：主对角线翻转（转置）。将矩阵沿左上到右下的对角线进行交换，即交换 matrix[i][j] 和 matrix[j][i]。这一步使得元素的行列坐标互换。
第二步：水平镜像翻转。对转置后的矩阵，将每一行（即横向）进行左右镜像翻转。结合第一步，刚好等同于完成了顺时针旋转 90 度的效果。

🔥代码实现（含详细变量注释）

class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        // n：记录二维矩阵的边长（行数和列数）
        int n = matrix.length;
        
        // 第一步：沿主对角线（左上到右下）进行翻转（即矩阵的转置）
        // 外层循环 i：遍历每一行
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 内层循环 j：从 i 开始遍历每一列（避免重复交换已经交换过的元素，从而原地完成转置）
            for (int j = i; j < n; j++) {
                // temp：用于交换两个元素的临时中转变量
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = temp;
            }
        }
        
        // 第二步：对矩阵的每一行进行水平镜像翻转（左右交换）
        // 外层循环 i：遍历每一行
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 内层循环 j：遍历当前行的前半部分（只需要遍历到 n/2 即可完成整行的左右交换）
            for (int j = 0; j < n / 2; j++) {
                // temp：用于交换两个元素的临时中转变量
                int temp = matrix[i][j];
                // 将右侧对称位置的元素覆盖到左侧当前位置
                matrix[i][j] = matrix[i][n - 1 - j];
                // 将暂存的左侧元素赋值给右侧对称位置，完成整行镜像交换
                matrix[i][n - 1 - j] = temp;
            }
        }
    }
}

⏱️复杂度分析
- 时间复杂度：O(N^2)，其中 N 是矩阵的边长。我们需要遍历矩阵中所有的元素进行转置交换（约 N^2 / 2 次操作），以及每一行的一半进行水平翻转（约 N^2 / 2 次操作），总操作次数与矩阵元素总数成正比。
- 空间复杂度：O(1)，使用了常数个额外的整型变量 n、i、j 以及交换时使用的临时变量 temp，没有申请额外的二维数组空间，满足题目原地操作的要求。